在中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c且,,(Ⅰ)求A;(Ⅱ)计算的值.
问题详情:
在中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c且,,
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)计算的值.
【回答】
(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由三角形内角和定理,诱导公式,正弦定理,二倍角公式化简已知等式可得,结合范围,解得.(Ⅱ)由正弦定理可得,由余弦定理可得,进而利用正弦定理即可求解的值.
【详解】(Ⅰ)由三角形内角和定理可得,
此时,变形可得,
由诱导公式可得,
所以,
由正弦定理,,可得,
即,
由二倍角公式可得,
所以,
因为,解得.
(Ⅱ)因为,
由正弦定理可得,
由余弦定理得,
故,
由正弦定理得.
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理、二倍角公式和余弦定理的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.
知识点:解三角形
题型:解答题
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