已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用*法探索有实数根的条件，并...

问题详情：

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用*法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，*x1•x2=．

【回答】

【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），

∴x2+x=﹣，

∴x2+x+（）2=﹣+（）2，

即（x+）2=，

∵4a2＞0，

∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，

∴x+=±，

∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；

当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣；

∴x1•x2====，

或x1•x2=（﹣）2===，

∴x1•x2=．

【点评】此题考查了利用*法推导求根公式，由求根公式推导根与系数的关系，以及根与系数关系的运用，其中利用*法推导求根公式是一个难点，要求学生必须掌握推导过程每一步的依据，即要搞清为什么，根与系数关系应用的前提必须是一元二次方程有解，即b2﹣4ac≥0，在运用根与系数关系时，往往利用*，提取公因式，通分等方法把所求的式子化为与两根之和及两根之积有关的式子，然后把求出的两根之和与两根之积整体代入即可求出值．

知识点：各地中考

题型：解答题