给出定义:若x∈(m﹣,m+](其中m为整数),则m叫做实数x的“亲密的整数”,记作{x}=m,在此基础上给出...
问题详情:
给出定义:若x∈(m﹣,m+](其中m为整数),则m叫做实数x的“亲密的整数”,记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x﹣{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)在x∈(0,1)上是增函数;
②函数y=f(x)的图象关于直线x=(k∈z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④当x∈(0,2]时,函数g(x)=f(x)﹣lnx有两个零点.
其中正确命题的序号是( )
A.②③④ B.②③ C.①② D.②④
【回答】
A【考点】2K:命题的真假判断与应用.
【分析】①x∈(0,1)时,可得f(x)=|x﹣{x}|=|x﹣|,从而可得函数的单调*;
②利用新定义,可得{k﹣x}=k﹣m,从而可得f(k﹣x)=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣(k﹣m)|=|x﹣{x}|=f(x);
③验*{x+1}={x}+1=m+1,可得f(x+1)=|(x+1)﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f(x);
④由上,在同一坐标系中画出函数图象,即可得到当x∈(0,2]时,函数g(x)=f(x)﹣lnx有两个零点.
【解答】解:①x∈(0,1)时,∴f(x)=|x﹣{x}|=|x﹣|,函数在(﹣∞,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数,故①不正确;
②∵x∈(m﹣,m+],∴k﹣m﹣<k﹣x≤k﹣m+(m∈Z)
∴{k﹣x}=k﹣m
∴f(k﹣x)=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣(k﹣m)|=|x﹣{x}|=f(x)
∴函数y=f(x)的图象关于直线x=(k∈z)对称,故②正确;
③∵x∈(m﹣,m+],∴﹣<(x+1)﹣(m+1)≤,
∴{x+1}={x}+1=m+1,∴f(x+1)=|(x+1)﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f(x),
∴函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④由题意,当x∈(0,2]时,函数g(x)=f(x)﹣lnx有两个零点.
∴正确命题的序号是②③④
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
-
在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降...
问题详情:在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降为1.8mol,则前20s的平均反应速度为()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考点:化学反应速率和化学计量数的关系.专题:化学反应速率专...
-
下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
问题详情:下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 纶巾(ɡuān) 铜钿(tián)C.湓浦(pǔ) 贾人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸发(bènɡ) 谪居(zhé) 锦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】试题分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
-
在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 ...
问题详情:在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 C.光照 D.土壤【回答】C知识点:生物圈是最大的生态系统题型:选择题...
-
________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.H...
问题详情:________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.Havingnotreviewed C.Notreviewed D.Nothavingreviewed【回答】D知识点:非谓语动词题型:选择题...
相关文章
- 定义在D上的函数f(x),若满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的...
- 设函数f(x)=x3+x,x∈R.若当0<θ<时,不等式f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则实数m的...
- 已知函数f(x)=lnx+mx,其中m为常数.(Ⅰ)当m=﹣1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在...
- 设函数f(x)=|﹣ax|,若对任意的正实数a,总存在x0∈[1,4],使得f(x0)≥m,则实数m的取值范围...
- 设函数f(x)=x3﹣2ex2+mx﹣lnx,记g(x)= ,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范...
- 函数f(x)=(m2-m-1)x是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,那么实数m的值为( )A. ...
- 设{x}表示离x最近的整数,即若,则{x}=m.给出下列关于函数的四个命题:A.函数的定义域是R,值域是(0,...
- 给出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0都有实根;(2)q:x∈{三...
- 把不超过实数x的最大整数记为[x],则函数f(x)=[x]称作取整函数,又叫高斯函数,在[2,5]上任取x,则...
- 已知函数,m为实数.(Ⅰ)若对任意x∈R,都有)成立,求实数m的值;(Ⅱ)若x∈[﹣1,1],求函数f(x)的...