如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线，与x轴的另一交点为E，连结CE。（1）求点A、B、C...

问题详情：

如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线，与x轴的另一交点为E，连结CE。

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形ABCD的面积分为2：3的两部分，设该直线与x轴交于点P，求点P的坐标。

【回答】

（1）在抛物线中，令，解得，∴A（2，0）。

                令，解得，∴D（0，4）。

                ∵ 的对称轴为，点C、D关于x轴对称，∴C（）。

                ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5。∴B（）。

则点M的坐标为（，），即GF= MF=，BF=。

∴。

又∵MN被BC垂直平分，∴BM=BN=。

∴BN=OB+BN=3+。

∴点N的坐标为（，0）。

（3）如图2，过点M作直线交x轴于点P，交CD于点Q，

易求四边形ABCD的面积为20，

设四边形PBCQ的面积为S，点P的坐标为（a，0），则

若点P在对称轴的左侧，则FP=，，CQ=，PB=。

当S=8时，，解得。

当S=12时，，解得，小于，超出AB的范围。

若点P在对称轴的右侧，则FP=，，CQ=，PB=。

当S=8时，，解得，与点P在对称轴的右侧不符。

当S=12时，，解得，与点P在对称轴的右侧不符。

综上所述，满足条件的点P的坐标为。

【考点】二次函数综合题，双动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的*质，二次函数的*质，相似三角形的判定和*质，分类思想的应用。

知识点：相似三角形

题型：综合题