如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．（1）求*：△...

问题详情：

如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．

（1）求*：△ABD≌△BEC；

（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求*：四边形BECD是矩形．

【回答】

【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与*质；平行四边形的*质．

【分析】（1）由平行四边形ABCD，易得四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；

（2）由（1），易*得BC=ED，即可*得四边形BECD是矩形．

【解答】*：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

∴四边形BECD为平行四边形，

∴BD=EC．

∴在△ABD与△BEC中，

，

∴△ABD≌△BEC（SSS）；

（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四边形BECD为矩形．

【点评】本题考查了平行四边形的*质和判定，矩形的判定，平行线的*质，全等三角形的*质和判定以及三角形的外角*质等知识．注意*得四边形BECD为平行四边形是关键．

知识点：平行四边形

题型：解答题