下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答:探究1:如图(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB...
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下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答: 探究1:如图(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现:∠BOC=90°+∠A(不要求*). 探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?请说明理由. 探究3:如图(3)中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的数量关系?(只写结论,不需*).结论: .
【回答】
解:(1)探究2结论:∠BOC=∠A, 理由如下: ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线, ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD, 又∵∠ACD是△ABC的一外角, ∴∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1, ∵∠2是△BOC的一外角, ∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A; (2)探究3结论∠BOC=90°-∠A.
知识点:与三角形有关的角
题型:综合题
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