如图,∠ABC=∠ACB,BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC,以下结论...
问题详情:
如图,∠ABC=∠ACB,BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC,以下结论:①AD∥BC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④∠A+2∠BEC=180°.其中正确的结论有_____.(填序号)
【回答】
①②③④
【解析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的*质、平行线的判定一一判断即可.
【详解】
解:①设点A,B在直线MF上,
∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP,
∴AD平分△ABC的外角∠FAC,
∴∠FAD=∠DAC,
∵∠FAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
∴∠FAD=∠ABC,
∴AD∥BC,故①正确.
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC,
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×180°=90°,
∴EB⊥DB,故②正确,
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD,2∠DCP=∠BAC+2∠DBC,
∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC,
∴∠BDC=∠BAC,
∵∠BAC+2∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠BDC+∠ACB=90°,故③正确,
④∵∠BEC=180°﹣(∠MBC+∠NCB)=180°﹣(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°﹣(180°+∠BAC),
∴∠BEC=90°﹣∠BAC,
∴∠BAC+2∠BEC=180°,故④正确,
故*为:①②③④.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的*质、平行线的判定等,熟悉各个概念的内容是解题关键.
知识点:与三角形有关的角
题型:填空题
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