如图,在△ABC中,∠ABC=60゜,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE交于O.(1)求∠AOC...
问题详情:
如图,在△ABC中,∠ABC=60゜,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE交于O.
(1)求∠AOC的度数;
(2)求*:AC=AE+CD.
【回答】
【考点】全等三角形的判定与*质.
【分析】(1)由题中条件可得△AOE≌△AOF,进而得出∠AOE=∠AOF,再利用∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,即可得出*;
(2)通过角之间的转化可得出△COF≌△COD,进而可得出线段之间的关系,即可得出结论.
【解答】解:如图,在AC上截取AF=AE,连接OF
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△AOE和△AOF中
∴△AOE≌△AOF(SAS),
∴∠AOE=∠AOF,
∵∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,
∴∠AOC=120°;
(2)∵∠AOC=120°,∴∠AOE=60°,
∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF,
在△COF和△COD中,
∴△COF≌△COD(ASA)
∴CF=CD,
∴AC=AF+CF=AE+CD.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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