如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里...

问题详情：

如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边*入磁场。已知粒子从某点*入时，恰好垂直于OC边*出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度*入磁场，恰好从OC边上的同一点*出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）若粒子从某点*入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入*速度的大小。

【回答】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期

T=4t0①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得

       ②

匀速圆周运动的速度满足

       ③

联立①②③式得

       ④

（2）设粒子从OA变两个不同位置*入磁场，能从OC边上的同一点P*出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有

θ1=180°-θ2⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则

       ⑥

（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点*出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有

∠O O'D=∠B O'A=30°⑦

⑧

设粒子此次入社速度的大小为v0，由圆周运动规律

⑨

联立①⑦⑧⑨式得

⑩

评分参考：第（1）问6分，①式1分，②③式各2分，④式1分；第（2）问4分，⑤⑥式各2分；第（3）问4分，⑦⑧式各1分，⑩式2分。

知识点：各地高考

题型：计算题