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如下图所示,△OAC的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(0,L)、C(,0),在△OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻,同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子*入磁场,已知在t=t0时刻从OC边*出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。
(1)求磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若从OA边两个不同位置*入磁场的粒子,在t=t0时刻前后,从OC边上的同一点P(P点在图中未标出)*出磁场,求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系;
(3)从OC边上的同一点P*出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关,若该时间间隔最大值为,求粒子进入磁场时
的速度大小。
【回答】
解:(1)粒子在t0时间内,速度方向改变了90°,故周期:
T=4t0 ①(2分)
由洛仑兹力和向心力公式可得: ②(1分)
由周期定义式可得: ③(1分)
联立①②③式可解得:B= ④(1分)
(2)在同一点*出磁场的两粒子轨迹如答图(*)所示,轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2,因粒子在同一磁场中运动的圆弧半径相等,由几何关系有:θ1=∠PO2O,所以有:θ1+θ2=180° ⑤ (3分)
故t1+ t2==2t0 ⑥(2分)
(3)由圆周运动知识可知,两粒子在磁场中运动的时间差t与△θ=θ2-θ1成正比(2分)
由⑤式可得θ=θ2-θ1=2θ2-180° ⑦(1分)
根据⑦式可知:θ2越大,时间差t越大
由t= ⑧(1分)
由题意知t的最大值是,联立①⑧解得:△θ=120° ⑨
由⑦⑨式解得:θ2的最大值为θ2=150° ⑩(2分)
在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如答图(乙)所示,由几何关系可得:α=180°-θ=30°
在△OAC中, tan∠A== 得∠A=60°
=90°-∠A=30°
由几何关系可得: =L(2分)
由式解得:R=
将式代入②式解得: v= (2分)
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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