如图,在平面直角坐标系xoy内,第一象限的*线op与x轴夹角为30º,在∠pox范围之外存在垂直xoy面向里的...
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如图,在平面直角坐标系xoy内,第一象限的*线op与x轴夹角为30º,在∠pox范围之外存在垂直xoy面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的正电粒子,从o点以沿y轴负方向的速度v出发仅受磁场力而运动。试求:
(1)粒子离开o点后,第三次经过磁场边界时的位置坐标;
(2)粒子在磁场中运动的总时间;
(3)若保持其它条件不变而将∠pox变为15º,粒子出发之后将总共几次进入非磁场区?
【回答】
解题分析:(1)(,)(2)(3)6次
(1)粒子在磁场中做圆周运动,如图为粒子运动轨迹描绘, 洛仑兹力提供向心力: 得圆轨道半径 第一段圆弧轨迹OA为半圆,A点横坐标为2R 粒子再次由点B(2R,)进入磁场,进入磁场时与边界OP夹角θ2=60º 粒子再次出磁场即第三次经过磁场边界在位置C,由几何关系 BC=2Rsinθ2= 由此易得C点坐标(,),即(,) (2)粒子在磁场中运动周期周期 粒子第一段圆弧OA圆心角180º,第二段圆弧BC圆心角为360º-2θ2=240º 由几何关系,粒子第三次进入磁场时,速度与边界Ox夹角θ3=30º,这也是粒子第三次出磁场时速度与边界Ox的夹角,因为∠Pox=α=30º,所以第三次出磁场后粒子速度与OP平行,不再能进入磁场。 容易求得粒子第三次在磁场中轨迹的圆心角为60º. 所以粒子在磁场中运动总时间为:t=
(3)每一次粒子进入磁场时速度与磁场边界夹角,与出磁场时速度与磁场边界夹角相等,
如右图可看出:
θn+1=θn-α 其中θn为粒子第n次在磁场中运动过程中,进磁场或出磁场时其速度与磁场边界的夹角,可看出这个角度每次减小α,若第n次的θn减为0或者负值,则第n次圆周运动将不再发生。α为15º,θ1为90º,因为:θ1-6α=0 所以粒子只能在磁场中进行6次圆周运动,出发后穿越磁场边界的次数为11次
知识点:安培力与洛伦兹力单元测试
题型:计算题
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