如图,在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xoy面向里;第四象限内有沿y轴正方向...
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如图,在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xoy面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一质量为m、带电量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向*入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场.已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力.
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向.
(2)若磁感应强度的大小为一定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0;
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.
【回答】
解:(1)设粒子在电场中运动的时间为t0,加速度的大小为a,粒子的初速度为v0,过Q点时速度的大小为v,沿y轴方向分速度的大小为vy,速度与x轴正方向间的夹角为θ,由牛顿第二定律得qE=ma ①
由运动学公式得②
2d=v0t0 ③
vy=at0 ④
⑤
⑥
联立①②③④⑤⑥式得⑦
θ=45° ⑧
(2)设粒子做圆周运动的半径为R1,粒子在第一象限的运动轨迹如图,O1为圆心,由几何关系可知△O1OQ
为等腰直角三角形,得⑨
由牛顿第二定律得⑩
联立⑦⑨⑩式得(11)
(3)设粒子做圆周运动的半径为R2,由几何分析(粒子运动的轨迹如图,O2、O'2是粒子做圆周运动的圆心,Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点,连接O2、O'2,由几何关系知,O2FGO'2和O2QHO'2均为矩形,进而知FQ、GH均为直径,QFGH也是矩形,又FH⊥GQ,可知QFGH是正方形,△QOG为等腰直角三角形)可知,粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆,得(12)
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段,得FG=HQ=2R2 (13)
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t,则有(14)
联立⑦(12)(13)(14)得
答:(1)粒子过Q点时速度的大小为.
(2)B0的大小为.
(3)该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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