如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限内存在沿y轴负方向、场强为E的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁...

问题详情：

如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层．一质量为 m 、电量为+ q 、初速度为零的带电粒子，从坐标为（ x 0 ，y 0 ）的 P 点开始被电场加速，经隔离层垂直进入磁场，粒子每次穿越隔离层的时间极短，且运动方向不变，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k < 1）．不计带电粒子所受重力．求：

（1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R 1 ；

（2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标  y1 ；

（3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间  t ；

（4）若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O，则 P 点横坐标 x0 与纵坐标 y0 应满足的关系．

【回答】

参考解答：

（1）第一次到达隔离层时速度为v0

qEyo= mvo2，v0=  

第一次穿越隔离层后速度为v1 = k

由qv1B=m，得第一次在磁场中做圆周运动半径为 R1==

（2）第二次穿越隔离层后速度为v2 = k2

— qEy1 = 0—mv22，得y1 =k4 y0

（3）由yo=t02 ，得第一次到达隔离层的时间为 t0 =

圆周运动的周期T =       

第一次在磁场中做圆周运动时间为 t1 ==

第二次穿越隔离层后到达最高点时间为 t2 =  = k 2

从开始到第三次穿越隔离层所用总时间

t = t0 + t1 + 2t2 =（1+2 k2）+

（4）第三次穿越隔离层后的速度为v 3= k 3

第二次在磁场中做圆周运动半径为R2 =

x0= 2R1+ 2R2= (2 k+2 k 3 )   

评分标准：（1）问6分，（2）问4分，（3）问4分，（4）问4分．共18分．

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题