如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直...

问题详情：

如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m、带电量为－q的粒子若自距原点O为L的A点以大小为v0，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小v＝。粒子重力不计，该粒子击中挡板后立即被档板吸附。为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求：

       （1）粒子在A点刚进入磁场时，其速度v的方向与x轴正方向之间的夹角；

       （2）粒子到达挡板上时的速度大小；

       （3）粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离。

【回答】

（1）设粒子速度为v0时进入磁场后做圆周运动的半径为r，根据题意知：

根据向心力公式有：

设粒子速度为v时进入磁场做圆周运动的半径，根据向心力公式有：

解得：

设粒子在A点第二次进入磁场时其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ，第二次到达y轴的速度方向必须与y轴垂直，由图中的几何关系有：

cosθ＝

所以，θ＝45°或θ＝135°                                 　　（第（1）问4分，求出一个夹角的3分）

（2）为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，则粒子进入电场时速度方向与x轴正方向平行。粒子进入电场后，根据动能定理有：qEd＝

解得：  　　　（3分）

（3）当θ＝45°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为：

y1＝＝ 　　　　

当θ＝135°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为：

y2＝＝ 　　　（第（3）问3分，求一个给2分）

知识点：质谱仪与回旋加速器

题型：计算题