如图所示,在竖直平面内,第二象限存在方向竖直向下的匀强电场(未画出),第一象限内某区域存在一边界为矩形、磁感应...
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如图所示,在竖直平面内,第二象限存在方向竖直向下的匀强电场(未画出),第一象限内某区域存在一边界为矩形、磁感应强度B0=0.1 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(未画出),A( m,0)处在磁场的边界上,现有比荷=108 C/kg的离子束在纸面内沿与x轴正方向成θ=60°角的方向从A点*入磁场,初速度范围为×106 m/s≤v0≤106 m/s,所有离子经磁场偏转后均垂直穿过y轴正半轴,进入电场区域。x轴负半轴上放置长为L的荧光屏MN,取π2=10,不计离子重力和离子间的相互作用。
(1)求矩形磁场区域的最小面积和y轴上有离子穿过的区域长度。
(2)若速度最小的离子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等,求电场强度E的大小(结果可用分数表示)。
(3)在第(2)问的条件下,欲使所有离子均能打在荧光屏MN上,求荧光屏的最小长度及M点的坐标。
【回答】
见解析
解析 (1)由洛伦兹力提供向心力,得
qvB=
rmax==0.1 m
根据几何关系可知,速度最大的离子在磁场中做圆周运动的圆心恰好在y轴B(0, m)点,如图*所示,离子从C点垂直穿过y轴。根据题意,所有离子均垂直穿过y轴,即速度偏向角相等,AC连线是磁场的边界。速度最小的离子在磁场中做圆周运动的半径rmin== m
* 乙
速度最小的离子从磁场离开后,匀速前进一段距离,垂直y轴进入电场,根据几何知识,离子恰好从B点进入电场,如图乙所示
故y轴上B点至C点区域有离子穿过,且
BC= m
满足题意的矩形磁场应为图乙中所示,由几何关系可知矩形长 m,宽 m,面积S= m2。
(2)速度最小的离子从B点进入电场,离子在磁场中运动的时间t1=T=·
离子在电场中运动的时间为t2,则
BO=··t22,t1=t2
解得E=×104 V/m。
(3)离子进入电场后做类平抛运动,BO=··t′12,水平位移大小x1=vB·t′1,CO=··t′22,水平位移大小x2=vC·t′2,得x1= m,x2= m
荧光屏的最小长度
Lmin=x2-x1=m
M点坐标为(- m,0)。
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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