如图，∠MON＝60°，点A1在*线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交*线OM于点B1，在*线O...

问题详情：

如图，∠MON＝60°，点A1在*线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交*线OM于点B1，在*线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交*线OM于点B2，在*线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为_____．

【回答】

（1+）2019

【解析】

解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究规律利用规律即可解决问题．

【详解】

解：在Rt△OA1B1中，

∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，

∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°＝，

∵A1B1∥A2B2，

∴，

∴，

∴A2B2＝（1+），

同法可得，A3B3＝（1+）2，

……

由此规律可知，A2020B2020＝（1+）2019，

故*为：（1+）2019．

【点睛】

本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：填空题