如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并...

问题详情：

如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑*梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑*梯形的面积S1＝　   　；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑*梯形的面积Sn＝　   　．

【回答】

4　； 　8n﹣4　．

【分析】观察图形，发现：黑*梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的*质，分别求得黑*梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．

【解答】解：∵∠AOB＝45°，

∴图形中三角形都是等腰直角三角形，

∴S1＝（1+3）×2＝4；

Sn＝×2×[4+8（n﹣1）]＝8n﹣4．

【点评】解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的*质，找到梯形的上下底的和的规律．

知识点：（补充）梯形

题型：填空题