如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是*线OA和*线OB上的动点，当△PMN周长...

问题详情：

如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是*线OA和*线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A．140°                      B．100°                      C．50°                        D．40°

【回答】

B

【解析】

如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的*质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的*质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的*质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.

点睛：本题考查了轴对称的*质、等腰三角形的*质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与*质等知识点，根据轴对称的*质*得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS*△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的*质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．

知识点：与三角形有关的角

题型：选择题