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如图所示,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是( )
A.AD+BC=AB B.与∠CBO互余的角有两个
C.∠AOB=90° D.点O是CD的中点
【回答】
B
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE,BC=BE,利用角平分线的定义和平角的*质可得到∠AOB的度数,再利用“HL”*Rt△AOD和Rt△AOE全等,根据全等三角形对应边相等可得OD=OE,同理可得OC=OE,然后求出∠AOB=90°,然后对各选项分析判断即可得解.
【详解】
∵点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,∴AD=AE,BC=BE.
∵AB=AE+BE,∴AB=AD+BC,故A选项结论正确;
与∠CBO互余的角有∠COB,∠EOB,∠OAD,∠OAE共4个,故B选项结论错误;
∵点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,∴∠AOE=∠EOD,∠BOC=∠MOE,∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°,故C选项结论正确;
在Rt△AOD和Rt△AOE中,,∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),∴OD=OE,同理可得OC=OE,∴OC=OD=OE,∴点O是CD的中点,故D选项结论正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的*质,全等三角形的判定与*质,余角的定义,熟记各*质并准确识图是解题的关键.
知识点:角的平分线的*质
题型:选择题
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