．如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）...

问题详情：

．如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．

（1）求*：△PMN是等边三角形；

（2）若AB＝12cm，求CM的长．

【回答】

解：（1）∵△ABC是正三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C，

∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，

∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，

∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，

∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，

∴△PMN是等边三角形；

（2）根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP，

∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，

∴BM+PB＝AB＝12cm，

∵△ABC是正三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∴2PB＝BM，

∴2PB+PB＝12cm，

∴PB＝4cm，

∴MC＝4cm．

知识点：等腰三角形

题型：解答题