如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N。 (1)求*:...
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如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N。
(1)求*:OM = AN;
(2)若⊙O的半径R = 3,PA = 9,求OM的长.
【回答】
解(1)如图,连接OA,则OA⊥AP.
∵MN⊥AP,∴MN∥OA.
∵OM∥AP,∴四边形ANMO是矩形.
∴OM = AN.
(2)连接OB,则OB⊥AP,
∵OA = MN,OA = OB,OM∥BP,
∴OB = MN,∠OMB =∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP.
∴OM = MP.
设OM = x,则NP = 9- x.
在Rt△MNP中,有x2 = 32+(9- x)2.
∴x = 5. 即OM = 5
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知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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