如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为E...
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如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则AM的最小值为____________.
【回答】
.2.4 分析:连结AP.在△ABC中,∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°.又∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四边形AFPE是矩形,∴EF=AP.∵M是EF的中点,∴AM=AP.根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中,垂线段最短,可知当AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短.当AP⊥BC时,AB·AC=BC·AP,即×6×8=×10AP,∴AP=4.8.∴AM的最小值为×4.8=2.4.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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