如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是*线OA、OB上异于点O的动点,则△P...
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如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是*线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )
A. B. C.6 D.3
【回答】
D分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,利用轴对称的*质得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,所以∠COD=2∠AOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.
【解答】解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,
∴此时△PMN周长最小,
作OH⊥CD于H,则CH=DH,
∵∠OCH=30°,
∴OH=OC=,
CH=OH=,
∴CD=2CH=3.
故选:D.
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题:熟练掌握轴对称的*质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.
知识点:各地中考
题型:选择题
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