如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条...

问题详情：

如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到 OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ）

①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．

A．①②                      B．④③                      C．①④③                  D．①②④

【回答】

D

【详解】

解：因为点C是∠AOB的平分线上一点，所以∠POC=∠P′OC，

当添加①∠OCP=∠OCP′后，因为OC=OC，所以由ASA可得△POC≌△P′OC，所以OP=OP′；当添加②∠OPC=∠OP′C后，因为OC=OC，所以由AAS可得△POC≌△P′OC，所以OP=OP′；当添加③PC=P′C后，因为OC=OC，不能判断△POC≌△P′OC，所以不一定得到OP=OP′；当添加④PP′⊥OC设垂足为M，则∠PMC=∠P′MC=90°，

又因为OM=OM，所以由ASA可得△POM≌△P′OM，所以OP=OP′；所以①②④正确，故选D．

考点：全等三角形的判定与*质．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题