(1)如图①,OP是∠MON的平分线,若点A为OM上一点,点B为OP上一点.请你利用该图形在ON上找一点C,使...
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(1)如图①,OP是∠MON的平分线,若点A为OM上一点,点B为OP上一点.请你利用该图形在ON上找一点C,使△COB≌△AOB,请在图①画出图形.参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(2)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你写出FE与FD之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,在(2)中所得结论是否仍然成立?请你直接作出判断,不必说明理由.
【回答】
(1)在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段,两个端点与平角线上任意一点相连,所构成的两个三角形全等,即△COB≌ △AOB;………….3分
(2)如图②,在CG上截取CG=CD,
∵CE是∠BCA的平分线,
∴∠DCF=∠GCF,
在△CFG和△CFD中,
CG=CD,∠DCF=∠GCF,CF=CF,
∴△CFG≌△CFD(SAS),
∴DF=GF.
∵∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
∴∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠ACB,且∠EAF=∠GAF,
∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)==60°,
∴∠AFC=120°,
∴∠CFD=60°=∠CFG,
∴∠AFG=60°,
又∵∠AFE=∠CFD=60°,
∴∠AFE=∠AFG,
在△AFG和△AFE中,
∠AFE=∠AFG,AF=AF,∠EAF=∠GAF,
∴△AFG≌△AFE(ASA),
∴EF=GF,
∴DF=EF;………………………………10分
(3)DF=EF 仍然成立.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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