已知∠AOB＝120°，点P为*线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕...

问题详情：

已知∠AOB＝120°，点P为*线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在*线OB上，不与点O重合．

（1）依据题意补全图1；

（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并*；

（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并*．

【回答】

（1）详见解析；（2）∠CQO+∠CPO＝180°，详见解析；（3）OC＝4时，对于任意点P，总有OP+OQ＝4，详见解析.

【分析】

（1）根据题意补全图形即可； （2）根据四边形内角和为360°可得*； （3）连接OC，在*线OA上取点D，使得DP=OQ，连接CD，首先*△COQ≌△CDP，然后△COD为等边三角形，进而可得*．

【详解】

（1）补图如图1：

（2）∠CQO+∠CPO＝180°，

理由如下：∵四边形内角和360°，

且∠AOB＝120°，∠PCQ＝60°，

∴∠CQO+∠CPO＝∠1+∠2＝180°．

（3）OC＝4时，对于任意点P，总有OP+OQ＝4．

*：连接OC，在*线OA上取点D，使得DP＝OQ，连接CD．

∴OP+OQ＝OP+DP＝OD．

∵∠1+∠2＝180°，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠1＝∠3．

∵CP＝CQ，

在△CQO和△CPD中

，

∴△COQ≌△CDP（SAS）．

∴∠4＝∠6，OC＝CD．

∵∠4+∠5＝60°，

∴∠5+∠6＝60°．

即∠OCD＝60°．

∴△COD是等边三角形．

∴OC＝OD＝OP+OQ＝4．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与*质以及等边三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握等边三角形的判定和*质．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题