如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、B...

问题详情：

如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．

（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

（2）如图②，若点M、N为的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________．（直接写出结果）

【回答】

解：（1）线段CD的长不会发生变化．·················· 2分

连接AB，过O作OH⊥AB于H．

∵OC⊥PA，OD⊥PB，

∴AC＝PC，BD＝PD．

∴CD＝AB．  4分

∵OA＝OB，OH⊥AB，

∴AH＝BH＝AB，∠AOH＝∠AOB＝60°．··············· 5分

在Rt△AOH中，∵∠OAH＝30°，

∴OH＝＝2．························ 6分

∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH＝＝．········· 8分

∴AB＝．

∴CD＝．··························· 9分

（2）．······························ 12分

知识点：圆的有关*质

题型：解答题