如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于...
问题详情:
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.
【回答】
解 ∵CP∥OB,∴∠CPO=∠POB=60°-θ,
∠OCP=120°.
在△POC中,由正弦定理得=,
∴=,∴CP=sin θ.
又=,∴OC=sin(60°-θ).
因此△POC的面积为
S(θ)=CP·OCsin 120°
=·sin θ·sin(60°-θ)×
=sin θsin(60°-θ)
=sin
=2sin θ·cos θ-sin2θ
=sin 2θ+cos 2θ-
知识点:解三角形
题型:解答题
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