如图所示，MN是⊙O的直径，⊙O的半径为1，A是圆上的一个点，∠AON＝60°，∠AON的平分线交于点B，P是...

问题详情：

如图所示，MN是⊙O的直径，⊙O的半径为1，A是圆上的一个点，∠AON＝60°，∠AON的平分线交于点B，P是直径MN上一动点．观察图形并思考，是否存在点P，使PA＋PB有最小值？若存在，则最小值是多少？

【回答】

存在满足条件的点P，过点B作BB′⊥MN交⊙O于点B′，连结PB′，OB′，AB′，如图．根据垂径定理，知MN垂直平分BB′，∴点B与点B′关于直线MN对称，∴PB＝PB′，∴PA＋PB＝PA＋PB′，∴当A，P，B′三点在同一直线上时，PA＋PB最小，此时PA＋PB′＝AB′.∵∠AON＝60°，OB平分∠AON，B，B′关于直线MN对称，∴∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝90°，在Rt△AB′O中，∵OA＝OB′＝1，∴AB′＝＝，即PA＋PB的最小值为.