如图，∠MAN=30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D，E两点．（1）当⊙O与AM相...

问题详情：

如图，∠MAN=30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D，E两点．

（1）当⊙O与AM相切时，求AD的长；

（2）如果AD=2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．

【回答】

解：（1）设AM与⊙O相切于点B，并连接OB，则OB⊥AB；

在△AOB中，∠A=30°，

则AO=2OB=8，

所以AD=AO﹣OD，

即AD=4．

（2）AM与⊙O相交，理由如下：

如图2，过点O作OF⊥AM于F，

∴∠AFO=90°，

∴sinA=，

∴OF=OA•sinA，

∵AD=2，DO=4，

∴AO=AD+DO=6，且∠A=30°，

∴OF=6•sin30°=3＜4，

∴AM与⊙O相交．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题