如图，已知两条*线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在*线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F...

问题详情：

如图，已知两条*线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在*线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）∵OM∥CN，

∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，

∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，

又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，

∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，

∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，

∵OB平分∠AOF，

∴∠AOF=2∠AOB，

∴∠OFC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=；

（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，

在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x，

在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x，

∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，

∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°，

∴72°﹣x+72°﹣2x=36°，

解得x=36°，

即∠OBA=36°，

此时，∠OEC=2×36°=72°，

∠COE=72°﹣2×36°=0°，

点C、E重合，

所以，不存在．

知识点：平行线的*质

题型：解答题