如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限...

问题详情：

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=﹣2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=﹣2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：

（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．

【回答】

考点：带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

专题：带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：（1）带电粒子先做平抛运动，将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，从而求出粒子到达P2点时速度的大小和方向；

（2）当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，由平衡可得出电场强度大小，再几何关系可求出磁感应强度大小．

（3）粒子最后粒子进入电场与重力场中时，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，根据速度的分解求出最小速度．

解答：  解：（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律得

  h=，得t=

  则2h=v0t，得v0==

    vy=gt=

故粒子到达P2点时速度的大小为v==2，方向与x轴负方向成45°角．

（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，

且有qvB=m

根据几何知识得：（2R）2=（2h）2+（2h）2，

解得 E=，B=

（3）质点进入第四象限，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，且等于v在水平方向的分量

则  vmin=vcos45°=，方向沿x轴正方向．

答：（1）粒子到达P2点时速度的大小是2，方向与x轴负方向成45°角．

（2）第三象限空间中电场强度是，磁感应强度的大小是；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小是，方向沿x轴正方向．

点评：本题考查带电粒子在场中三种运动模型：匀速圆周运动、平抛运动和类斜抛运动，考查综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．

知识点：质谱仪与回旋加速器

题型：计算题