在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中*;(2)若,G是EF的中...
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在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
(1)在图1中*;
(2)若,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若,FG∥CE,,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数。
(第23题图)
【回答】
(1) *:如图1.
∵ AF平分ÐBAD,∴ÐBAF=ÐDAF,
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD//BC,AB//CD。
∴ ÐDAF=ÐCEF,ÐBAF=ÐF,
∴ ÐCEF=ÐF,∴ CE=CF。
(2) ÐBDG=45°.
(3) [解] 分别连结GB、GE、GC(如图2).
∵ AB//DC,ÐABC=120°,
∴ ÐECF=ÐABC=120°,
∵ FG //CE且FG=CE,
∴ 四边形CEGF是平行四边形.
由(1)得CE=CF, ∴平行四边形CEGF是菱形, (第23题答图)
∴ EG=EC,ÐGCF=ÐGCE=ÐECF=60°.
∴ △ ECG是等边三角形.
∴ EG=CG…j,
ÐGEC=ÐEGC=60°,
∴ÐGEC=ÐGCF,
∴ÐBEG=ÐDCG…k,
由AD//BC及AF平分ÐBAD可得ÐBAE=ÐAEB,
∴AB=BE.
在□ ABCD中,AB=DC.
∴BE=DC…l,
由jkl得△BEG @ △DCG.
∴ BG=DG,Ð1=Ð2,
∴ ÐBGD=Ð1+Ð3=Ð2+Ð3=ÐEGC=60°.
∴ ÐBDG=(180°-ÐBGD)=60°.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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