如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试...

问题详情：

 如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

【回答】

解：（1）∵在□ABCD中，AD∥BC ，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.          

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF,    

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°,即∠BAE＋∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°,

∴AE⊥BF．  

（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE. 

∵在□ABCD中，CD∥AB ,∴∠DEA＝∠EAB.

又∵AE平分∠DAB,∴∠DAE＝∠EAB ,∴∠DEA＝∠DAE,

∴DE＝AD.

同理可得，CF＝BC.              

又∵在□ABCD中，AD＝BC ,∴DE＝CF,

∴DE－EF＝CF－EF,即DF＝CE．      

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题