如图1,直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F,∠1与∠2互补.(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并...
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如图1,直线MN与直线分别交于点E.F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求*:PF∥GH;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由.
【回答】
(1)解:如图1
∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴AB∥CD
(2)解:如图2,
由(1)知,AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°.
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,
∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠EPF=90°,即EG⊥PF.
∵GH⊥EG,
∴PF∥GH
(3)解:∠HPQ的大小不发生变化,理由如下:
如图3,
∵∠1=∠2,
∴∠3=2∠2.
又∵GH⊥EG,
∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2.
∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2.
∵PQ平分∠EPK,
∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2.
∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°,
∴∠HPQ的大小不发生变化,一直是45°
知识点:平行线的*质
题型:解答题
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