如图,直线AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点M,N,ME,NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线,NE交...
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如图,直线AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点M,N,ME,NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线,NE交AB于点F,过点N作NG⊥EN交AB于点G.
(1)求*:EM∥NG;
(2)连接EG,在GN上取一点H,使∠HEG=∠HGE,作∠FEH的平分线EP交AB于点P,求∠PEG的度数.
【回答】
【解答】解:(1)∵AB∥CD,
∴∠AMN+∠CNM=180°,
∵ME,NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线,
∴∠EMN=∠AMN,∠ENM=∠MNC,
∴∠EMN+∠ENM=90°,即∠MEN=90°,
又∵NG⊥EN,
∴∠MEN+∠ENH=180°,
∴EM∥NG;
(2)设∠HEG=x,则∠HGE=∠MEG=x,∠NEH=90°﹣2x,
∵EP平分∠FEH,
∴∠FEH=2∠PEH=2(∠PEG+x),
又∵∠FEH+∠HEN=180°,
∴2(∠PEG+x)+90°﹣2x=180°,
解得∠PEG=45°.
知识点:平行线及其判定
题型:解答题
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