已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F为CD的...
问题详情:
已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC = AD = CD = DE = 2a,AB = a,F为CD的中点.
(Ⅰ)求*:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求异面直线AC,BE所成角余弦值;
(Ⅲ)求面ACD和面BCE所成二面角的大小.
【回答】
解:(Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD
∴DE⊥AF。
又∵AC=AD=C,F为CD中点
∴AF⊥CD,
∴AF⊥面CDE
∴AF⊥平面CDE 。
取DE中点M,连结AM、CM,则四边形AMEB为平行四边形
AM//BE,则∠CAM为AC与BE所成的角。在△ACM中,AC=2a
由余弦定理得:
∴异面直线AC、AE所成的角的余弦值为。
(Ⅲ)延长DA。EB交于点G,连结CG。
因为AB//DE,AB=DE,所以A为GD中点。又因为F为CD中点,所以CG//AF。
因为AF⊥平面CDE,所以CG⊥平面CDE。
故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角易求∠DCE=45°。
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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