如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在...

问题详情：

如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求*：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【回答】

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）先由平面几何知识*，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直*质定理得平面，则，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．

试题解析：*：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.

又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.

（2）因为平面ABD⊥平面BCD，

平面平面BCD=BD，

平面BCD，，

所以平面.

因为平面，所以.

又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，

所以AD⊥平面ABC，

又因为AC平面ABC，

所以AD⊥AC.

点睛:垂直、平行关系*中应用转化与化归思想的常见类型：（1）*线面、面面平行，需转化为*线线平行；（2）*线面垂直，需转化为*线线垂直；（3）*线线垂直，需转化为*线面垂直．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题