在四面体ABCD中,AB⊥AD,AB=AD=BC=CD=1,且平面ABD⊥平面BCD,M为AB中点,则线段CM...
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在四面体ABCD中,AB⊥AD,AB=AD=BC=CD=1,且平面ABD⊥平面BCD,M为AB中点,则线段CM的长为( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】平面与平面垂直的判定.
【分析】如图所示,取BD的中点O,连接OA,OC,利用等腰三角形的*质可得OA⊥BD,OC⊥BD.又平面ABD⊥平面BCD,可得OA⊥平面BCD,OA⊥OC.建立空间直角坐标系.又AB⊥AD,可得DB=,取OB中点N,连结MN、CN,∴MN∥OA,MN⊥平面BCD.∴.
【解答】解:如图所示,取BD的中点O,连接OA,OC,
∵AB=AD=BC=CD=1,∴OA⊥BD,OC⊥BD.
又平面ABD⊥平面BCD,∴OA⊥平面BCD,OA⊥OC.
又AB⊥AD,∴DB=.
取OB中点N,连结MN、CN,∴MN∥OA,MN⊥平面BCD.
∵MN2=ON2+OC2,
∴.
故选:C,
【点评】本题考查了空间线面位置关系、向量夹角公式、等腰三角形的*质,考查了数形结合方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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