如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°, 动点M从点B出发,在BA边上...
问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,
动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点
A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB 边上以每
秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒
(0),连接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?
并求出最小值.
【回答】
解析:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,
∴,. ………………………1分
由题意知,,,
由BM=BN得,………………………2分
解得:.………………………3分
(2)①当△MBN∽△ABC时,
∴,即,解得:.…………5分
②当△NBM∽△ABC时,
∴, 即,解得:.
∴当或时,△MBN与△ABC相似.………………………7分
(3)过M作MD⊥BC于点D,可得:.……………8分
设四边形ACNM的面积为,
∴
……………9分.
∴根据二次函数的*质可知,当时,的值最小.
此时,………………………10分
知识点:各地中考
题型:解答题
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