如图,BM是以AB为直径的⊙O的切线,B为切点,BC平分∠ABM,弦CD交AB于点E,DE=OE.(1)求*:...
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如图,BM是以AB为直径的⊙O的切线,B为切点,BC平分∠ABM,弦CD交AB于点E,DE=OE.
(1)求*:△ACB是等腰直角三角形;
(2)求*:OA2=OE•DC:
(3)求tan∠ACD的值.
【回答】
*:(1)∵BM是以AB为直径的⊙O的切线,
∴∠ABM=90°,
∵BC平分∠ABM,
∴∠ABC=∠ABM=45°
∵AB是直径
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°
∴AC=BC
∴△ACB是等腰直角三角形;
(2)如图,连接OD,OC
∵DE=EO,DO=CO
∴∠EDO=∠EOD,∠EDO=∠OCD
∴∠EDO=∠EDO,∠EOD=∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2=DE•DC
∴OA2=DE•DC=EO•DC
(2)如图,连接BD,AD,DO,作∠BAF=∠DBA,交BD于点F,
∵DO=BO
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠AOD=2∠ODB=∠EDO,
∵∠CAB=∠CDB=45°=∠EDO+∠ODB=3∠ODB,
∴∠ODB=15°=∠OBD
∵∠BAF=∠DBA=15°
∴AF=BF,∠AFD=30°
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴AF=2AD,DF=AD
∴BD=DF+BF=AD+2AD
∴tan∠ACD=tan∠ABD===2﹣
知识点:各地中考
题型:解答题
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