在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为(3x＋...

问题详情：

在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．

例如：求322．

解：因为(3x＋2y)2＝9x2＋4y2＋12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以322＝1024．

(1)下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；

解：因为(8x＋9y)2＝64x2＋81y2＋144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以892＝       ；

(2)仿照例题，速算672；

(3)琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为                  (用含a的代数式表示)．

【回答】

（1）7921；（2）4489；（3）a+50

【分析】

（1）观察图形仿照例题即可得出*；

（2）由（1）可得表格中第一行前面两个数为第一个数的平方，后面两个数为第二个数的平方，第二行为两数乘积的两倍，第三行把第一和第二行对应数相加即可得出*；

（3）设这个两位数的十位数字为b，根据图利用十位数字和个位数字乘积的两个的关系列出方程用a表示b，即可得出*．

【详解】

解：（1）根据图可得：892＝7921

（2）因为(6x＋7y)2＝36x2＋49y2＋84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以672＝4 489．

（3）设这个两位数的十位数字为b

由题意得2ab＝10a，解得b＝5

所以这个两位数为10×5＋a＝a＋50

故*为：a＋50．

【点睛】

本题考查的是数字的变化规律，仔细观察图形，观察出前两行的数与两个数的十位个个位上的数字的关系是解决本题的关键．

知识点：乘法公式

题型：解答题