阅读理解:对于x3﹣(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:x3﹣(n2+1)x+n=x3...
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阅读理解:对于x3﹣(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:
x3﹣(n2+1)x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x(x2﹣n2)﹣(x﹣n)=x(x﹣n)(x+n)﹣(x﹣n)=(x﹣n)(x2+nx﹣1).
理解运用:如果x3﹣(n2+1)x+n=0,那么(x﹣n)(x2+nx﹣1)=0,即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0,
因此,方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣(n2+1)x+n=0的解.
解决问题:求方程x3﹣5x+2=0的解为 .
【回答】
x=2或x=﹣1+或x=﹣1﹣
【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2=0,再进一步因式分解得(x﹣2)[x(x+2)﹣1]=0,据此得到两个关于x的方程求解可得.
解析:∵x3﹣5x+2=0,
∴x3﹣4x﹣x+2=0,
∴x(x2﹣4)﹣(x﹣2)=0,
∴x(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,
则(x﹣2)[x(x+2)﹣1]=0,即(x﹣2)(x2+2x﹣1)=0,
∴x﹣2=0或x2+2x﹣1=0,
解得x=2或x=﹣1,
故*为:x=2或x=﹣1+或x=﹣1﹣.
知识点:各地中考
题型:填空题
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