阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3，，.（...

问题详情：

阅读下列材料：

（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3， ，.

（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+=　   　， =　   　， =　   　；

（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．

【回答】

（1）4，14，194；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据例题方程两边同时除以x，即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后再平方求得x4+的值；

（2）首先方程两边除以2x即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后利用立方差公式求解．

试题解析：(1)方程两边同时乘以得：x−4+=0，则x+=4，

两边平方得x2++2=16，则x2+=14，

两边平方得x4++2=196，则x4+=194.

故*是：4，14，194；

(2)方程两边同时除以2x得x−+=0，

则x+=，

两边平方得x2++2=，则x2+=，

∴=（x+）（x2-1+）=×（-1）=．

点睛：本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项.

知识点：从算式到方程

题型：解答题