已知关于x的分式方程.(1)若方程的增根为x=2,求a的值;(2)若方程有增根,求a的值;(3)若方程无解,求...
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已知关于x的分式方程.
(1)若方程的增根为x=2,求a的值;
(2)若方程有增根,求a的值;
(3)若方程无解,求a的值.
【回答】
(1)-2;(2)-2;(3)3或-2
【解析】
试题分析:(1)原方程化为整式方程,求解出增根,然后代入求解即可;
(2)由增根求出x的值,然后代入化成的整式方程即可;
(3)方程无解,可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.
试题解析:(1)原方程去分母并整理,得(3-a)x=10.
因为原方程的增根为x=2,所以(3-a)×2=10.解得a=-2.
(2)因为原分式方程有增根,所以x(x-2)=0.解得x=0或x=2.
因为x=0不可能是整式方程(3-a)x=10的解,所以原分式方程的增根为x=2.所以(3-a)×2=10.解得a=-2.
(3)①当3-a=0,即a=3时,整式方程(3-a)x=10无解,则原分式方程也无解;
②当3-a≠0时,要使原方程无解,则由(2)知,此时a=-2.综上所述,a的值为3或-2.
点睛:分式方程有增根时,一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解.分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解.
知识点:分式方程
题型:解答题
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