把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做*法．如：①用*法分解因...

问题详情：

把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做*法．

如：①用*法分解因式：a2+6a+8，

解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1

=(a+3)2－12=

②M=a2-2a－1，利用*法求M的最小值．

解：

∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．

请根据上述材料解决下列问题：

（1）用*法因式分解：．

（2）若，求M的最小值．

（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．

【回答】

（1）；（2）；（3）4．

【分析】

（1）根据*法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可；

（2）先利用*法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负*求解即可；

（3）先利用*法进行因式分解，再利用偶次方的非负*求出x、y、z的值，然后代入求解即可．

【详解】

（1）原式

；

（2）

当时，有最小值；

（3）

解得

则．

【点睛】

本题考查了利用*法进行因式分解、偶次方的非负*等知识点，读懂题意，掌握*法是解题关键．

知识点：因式分解

题型：解答题