阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本*质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把...

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阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本*质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．

（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=　 　，x3=　 　；

（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

【回答】

【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，

x（x2+x﹣2）=0，

x（x+2）（x﹣1）=0

所以x=0或x+2=0或x﹣1=0

∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；

故*为：﹣2，1；

（2）=x，

方程的两边平方，得2x+3=x2

即x2﹣2x﹣3=0

（x﹣3）（x+1）=0

∴x﹣3=0或x+1=0

∴x1=3，x2=﹣1，

当x=﹣1时，==1≠﹣1，

所以﹣1不是原方程的解．

所以方程=x的解是x=3；

（3）因为四边形ABCD是矩形，

所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m

设AP=xm，则PD=（8﹣x）m

因为BP+CP=10，

BP=，CP=

∴+=10

∴=10﹣

两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2

整理，得5=4x+9

两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0

即（x﹣4）2=0

所以x=4．

经检验，x=4是方程的解．

答：AP的长为4m．

【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．

知识点：各地中考

题型：解答题