阅读材料解方程组：．分析：方程①是二元一次方程，方程②是二元二次方程，这样的方程组叫二元二次方程是组，像这种有...

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解方程组：．

分析：方程①是二元一次方程，方程②是二元二次方程，这样的方程组叫二元二次方程是组，像这种有一个方程是二元一次方程的二元二次方程组，可以类比二元一次方程组的解法，采用消元法求解．

解：由方程①，得y=7﹣2x

代入方程②，得x（7﹣2x）=6，

整理，得2x2﹣7x+6=0，

解这个方程，得x1=2，x2=．

当x=2时，y=3；

当x=时，y=4．

所以，原方程组的解为，．

解决下列问题

（1）解方程组：．

（2）如图，点D、E是等腰Rt△ABC斜边AB上两点，且∠DCE=45°．

①求*：DE2=AD2+EB2；

②设AC=1，求DE的最小值．

【回答】

解：（1）．

由方程①，得y=10﹣3x，

代入方程②，得10﹣3x=x2，

整理，得x2+3x﹣10=0，

解这个方程，得x1=2，x2=﹣5．

当x=2时，y=4；

当x=﹣5时，y=25．

所以，原方程组的解为，；

（2）①*：过点A作AF⊥AB，使AF=BE，连接DF，CF，

∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴∠FAC=45°，

∴△CAF≌△CBE（SAS），

∴CF=CE，

∠ACF=∠BCE，

∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，

∴∠ACD+∠BCE=∠ACB﹣∠DCE=90°﹣45°=45°，

∵∠ACF=∠BCE，

∴∠ACD+∠ACF=45°，

即∠DCF=45°，

∴∠DCF=∠DCE，

又∵CD=CD，

∴△CDF≌△CDE（SAS），

∴DF=DE，

∵AD2+AF2=DF2，

∴AD2+BE2=DE2；

②设DE=y，BE=x，则AD=﹣x﹣y，

∴（﹣x﹣y）2+x2=y2，

∴y==﹣x+=﹣x+﹣，

∵﹣x+≥2，

当﹣x=时，y的值最小，此时x=﹣1或+1（舍弃），y的最小值为2﹣，

∴DE的最小值为2﹣．

知识点：解一元二次方程

题型：综合题