求解一元一次方程,根据等式的基本*质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解...
问题详情:
求解一元一次方程,根据等式的基本*质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.
【回答】
(1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.
【分析】
(1)因式分解多项式,然后得结论; (2)两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,注意验根; (3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根号,两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,
【详解】
解:(1),
,
所以或或
,,;
故*为,1;
(2),
方程的两边平方,得
即
或
,,
当时,,
所以不是原方程的解.
所以方程的解是;
(3)因为四边形是矩形,
所以,
设,则
因为,
,
两边平方,得
整理,得
两边平方并整理,得
即
所以.
经检验,是方程的解.
答:的长为.
【点睛】
考查了转化的思想方法,一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时,根据勾股定理和绳长,列出方程是关键.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
-
下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
问题详情:下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蛮横(hèng)自诩(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龟裂(jūn)讥诮(qiào)脸颊(jiá)监生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩进(bì) 瞭望(lià...
-
下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的...
问题详情:下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的。B.每次出发前,都有一场高声而有趣的辩论,而每次返回之前的争论则更为响亮。C.3月的大雁则不同。尽管它们在冬天的大部分时间里都可能受到*击,但...
-
下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎...
问题详情:下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎(jiù) B.翘首(qiáo) 脂肪(zhǐ) 水涨船高(zhànɡ)C.诘责(jié) 鸟瞰(kàn) 首当其冲(zhònɡ) ...
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
相关文章
- 一个星期天,小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错,求得的解为,小文把方程②抄错,求得的解为,求原方...
- 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.
- 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程...
- 阅读材料解方程组:.分析:方程①是二元一次方程,方程②是二元二次方程,这样的方程组叫二元二次方程是组,像这种有...
- 利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为
- 阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本*质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把...
- 阅读材料:求解一元一次方程,需要根据等式的基本*质,把方程转化为x=a的形式;求解二元一次方程组,需要通过消元...
- 用换元法解方程+2x=x2﹣3时,如果设y=x2﹣2x,则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是
- 2.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程
- 把方程(2x+6)2=-7化成一元二次方程的一般形式为