阅读下面的材料,回答问题:解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:...
问题详情:
阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到 的目的,体现了数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.
【回答】
【考点】换元法解一元二次方程.
【分析】(1)本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程,来求解,然后再解这个一元二次方程.
(2)利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算,求出y的值,再解一元二次方程.
【解答】解:(1)换元,降次
(2)设x2+x=y,原方程可化为y2﹣4y﹣12=0,
解得y1=6,y2=﹣2.
由x2+x=6,得x1=﹣3,x2=2.
由x2+x=﹣2,得方程x2+x+2=0,
b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7<0,此时方程无实根.
所以原方程的解为x1=﹣3,x2=2.
【点评】本题应用了换元法,把关于x的方程转化为关于y的方程,这样书写简便且形象直观,并且把方程化繁为简化难为易,解起来更方便.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A...
问题详情:蜡烛燃烧刚熄灭时产生的白*是什么?提出问题:蜡烛刚熄灭时,总会有一缕白*冒出,它的成分是什么呢?猜想与假设:A.白*是燃烧时生成的二氧化碳;B.白*是燃烧时生成的水蒸气;C.白*是石蜡蒸气凝成的石蜡固体小颗粒进行实验:⑴吹灭蜡烛,立即用一个蘸有澄清石灰水的烧杯罩住白...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
相关文章
- 阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本*质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把...
- 阅读下面的例题,范例:解方程x2﹣|x|﹣2=0,解:(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得:x1...
- 阅读材料:善思考的小*在解方程组时,采用了一种“整体代入”的解法:解:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2...
- 阅读材料解方程组:.分析:方程①是二元一次方程,方程②是二元二次方程,这样的方程组叫二元二次方程是组,像这种有...
- 先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题.解方程:|x+3|=2.解:当x+3≥0时,原方程可化为x+3=2,...
- .阅读下面的解题过程:解方程:|x+3|=2.解:当x+3≥0时,原方程可化成为x+3=2解得x=-1,经检验...
- 阅读材料:求解一元一次方程,需要根据等式的基本*质,把方程转化为x=a的形式;求解二元一次方程组,需要通过消元...
- 2.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程
- 阅读下面的解题过程:解方程:|5x|=2.解:(1)当5x≥0时,原方程可化为一元一次方程5x=2,解得x=;...
- 阅读下面的解题过程:解方程:|x+3|=2.解:当x+3≥0时,原方程可化成为x+3=2解得x=-1,经检验x...